Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(9) F(x) = raiz(1 + 2*x + x^3)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a diferenciar funções que são composições de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. A função dada é uma raiz quarta, que pode ser escrita como potência:

Passo 3

Agora, identificamos que temos uma função externa onde . Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 4

Derivando a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas obtidas:
Substituindo pela expressão original:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados