Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(9)
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Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a diferenciar funções que são composições de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. A função dada é uma raiz quarta, que pode ser escrita como potência:
Passo 3
Agora, identificamos que temos uma função externa
onde
. Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Derivando a função externa
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas obtidas:
Substituindo
pela expressão original:
Resposta
A derivada da função é: