Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
(47) f(x) = 3x^2 - 12x + 5, [0, 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 47 do livro de Cálculo do James Stewart. A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo . Vamos usar conceitos de cálculo como derivadas para encontrar esses valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Vamos calcular a derivada de .
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde :
Então, é um ponto crítico dentro do intervalo .

Passo 4

Em seguida, precisamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Vamos calcular , e :

Passo 5

Agora, com os valores calculados:
O valor máximo absoluto é o maior valor entre esses, que é 5, e o valor mínimo absoluto é o menor valor, que é -7.

Resposta

O valor máximo absoluto de no intervalo é 5 e o valor mínimo absoluto é -7.

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