Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(1) f(x) = x - 3 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação que aprendemos no Cálculo, principalmente a regra da soma e a regra da derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das derivadas de cada função. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma separadamente.

Passo 4

Derivando :
A derivada de em relação a é 1. Então, .

Passo 5

Derivando :
Primeiro, sabemos que a derivada de é . Além disso, a constante 3 fica como um fator multiplicativo. Então:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da soma das derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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