Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(1)
(1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação que aprendemos no Cálculo, principalmente a regra da soma e a regra da derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das derivadas de cada função. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma separadamente.
Passo 4
Derivando
:
A derivada de em relação a
é 1. Então,
.
A derivada de
Passo 5
Derivando :
Primeiro, sabemos que a derivada de é . Além disso, a constante 3 fica como um fator multiplicativo. Então:
Primeiro, sabemos que a derivada de é
Passo 6
Agora, aplicando a regra da soma das derivadas:
Resposta
A derivada da função é: