Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma
. Identifique a função de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
(3)
(3)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos escrevê-la como uma função composta, ou seja, na forma
. Para isso, vamos identificar a função de dentro
e a função de fora
. Depois, vamos encontrar a derivada
.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função composta. Observe que
está dentro da potência de 10. Então, podemos definir a função de dentro como:
Passo 3
Agora, a função de fora aplica a potência 10 ao
. Então, a função de fora é:
Passo 4
Para encontrar a derivada
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se
, então:
Passo 5
Vamos calcular
. Como
, derivando em relação a
, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então derivando em relação a
, temos:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 8
Substituímos
pela expressão original
:
Passo 9
Simplificamos a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: