Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar logaritmos de base diferente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da derivada de uma função logarítmica com base
:
Onde:
-
é a função dentro do logaritmo. -
é a derivada de em relação a . -
é o logaritmo natural da base .
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa função
:
-
- Vamos calcular
, que é a derivada de .
Passo 4
Derivando
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada do logaritmo:
Resposta
A derivada da função é: