Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(5) f(x) = log2(1 - 3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar logaritmos de base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da derivada de uma função logarítmica com base :
Onde:
  • é a função dentro do logaritmo.
  • é a derivada de em relação a .
  • é o logaritmo natural da base .

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função :
  • Vamos calcular , que é a derivada de .

Passo 4

Derivando :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da derivada do logaritmo:

Resposta

A derivada da função é:

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