Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(2) f(x) = ln(x^2 + 10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício número 2 do livro de Cálculo de James Stewart. A questão pede para derivarmos a função . Isso entra na matéria de Derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui onde temos o logaritmo natural (ln) de .

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função composta:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante é 0, então:

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da funç��o interna:

Passo 7

Substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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