Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(2)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício número 2 do livro de Cálculo de James Stewart. A questão pede para derivarmos a função
. Isso entra na matéria de Derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui onde temos o logaritmo natural (ln) de
.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função composta:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é 0, então:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da funç��o interna:
Passo 7
Substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função é: