Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(3)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra função. Vamos precisar lembrar como derivar seno e o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções que estão dentro da composição. Temos
, onde
. Então, vamos precisar derivar o seno e também o logaritmo natural.
Passo 3
Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. E a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será a derivada da parte externa
multiplicada pela derivada da parte interna
.
Passo 5
Então, calculamos:
Resposta
A derivada da função é
.