Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(3) f(x) = sen(ln x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra função. Vamos precisar lembrar como derivar seno e o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, identifique as funções que estão dentro da composição. Temos , onde . Então, vamos precisar derivar o seno e também o logaritmo natural.

Passo 3

Lembre-se que a derivada de em relação a é . E a derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna .

Passo 5

Então, calculamos:

Resposta

A derivada da função é .

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