Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(13) g(x) = ln(x * raiz(x^2 - 1))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao tópico de derivação de funções que envolvem logaritmos e funções compostas. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, da regra da cadeia e das propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que . Aplicando isso à nossa função:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Lembrando que e que , temos:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é .

Passo 5

Para o segundo termo, , aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é .

Passo 6

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:

Passo 7

Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:

Resposta

A derivada da função é:

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