Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(11)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 11 da seção 3.6 de Cálculo. A gente precisa derivar a função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de logaritmos, especialmente a derivada do logaritmo natural e as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades dos logaritmos. Lembrando que
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
em relação a
é
, onde
é a derivada de
.
Passo 4
Vamos derivar o primeiro termo
. A derivada de
é
, já que a derivada de
é 2. Multiplicando pelo 3:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo
. A derivada de
é
, já que a derivada de
é 3. Multiplicando por -4:
Resposta
Somando as derivadas dos dois termos, a derivada da função
é: