Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(11) F(t) = ln((2*t + 1)^(3) / (3*t - 1)^(4))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 11 da seção 3.6 de Cálculo. A gente precisa derivar a função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de logaritmos, especialmente a derivada do logaritmo natural e as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades dos logaritmos. Lembrando que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora que simplificamos a função, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de em relação a é , onde é a derivada de .

Passo 4

Vamos derivar o primeiro termo . A derivada de é , já que a derivada de é 2. Multiplicando pelo 3:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo . A derivada de é , já que a derivada de é 3. Multiplicando por -4:

Resposta

Somando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

Exercícios relacionados