Resolver os exercícios
, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(19)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para encontrar o limite quando
vai para o infinito da função
usando a Regra de L’Hospital. Vamos precisar entender o que faz essa regra e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se podemos usar a Regra de L’Hospital. Observamos que, quando
tende ao infinito, tanto o numerador
quanto o denominador
tendem ao infinito. Isso nos dá uma forma indeterminada
, que é exatamente o caso onde a Regra de L’Hospital pode ser aplicada.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital pela primeira vez. Isso significa que vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Ainda temos uma forma
, então podemos aplicar a regra novamente.
Passo 4
Aplicamos a Regra de L’Hospital pela segunda vez:
Mais uma vez, obtemos
, o que nos permite aplicar a regra pela terceira vez.
Passo 5
Aplicamos a Regra de L’Hospital pela terceira vez:
Agora, o numerador
tende ao infinito e o denominador é uma constante (6). Portanto, o limite é infinito.
Resposta
O limite é infinito (
).