Resolver os exercícios 7,9,15,19,25, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(19) lim x infty e^xx^3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para encontrar o limite quando vai para o infinito da função usando a Regra de L’Hospital. Vamos precisar entender o que faz essa regra e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se podemos usar a Regra de L’Hospital. Observamos que, quando tende ao infinito, tanto o numerador quanto o denominador tendem ao infinito. Isso nos dá uma forma indeterminada , que é exatamente o caso onde a Regra de L’Hospital pode ser aplicada.

Passo 3

Aplicamos a Regra de L’Hospital pela primeira vez. Isso significa que vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
limx to infty e^xx^3 = limx to infty e^x3x^2
Ainda temos uma forma , então podemos aplicar a regra novamente.

Passo 4

Aplicamos a Regra de L’Hospital pela segunda vez:
limx to infty e^x3x^2 = limx to infty e^x6x
Mais uma vez, obtemos , o que nos permite aplicar a regra pela terceira vez.

Passo 5

Aplicamos a Regra de L’Hospital pela terceira vez:
limx to infty e^x6x = limx to infty e^x6
Agora, o numerador tende ao infinito e o denominador é uma constante (6). Portanto, o limite é infinito.

Resposta

O limite é infinito ( ).

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