Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício de diferenciação da função
. Este exercício está na seção de Derivadas do livro de Cálculo. Para resolver, precisamos aplicar regras de diferenciação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação:
Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, identificamos que a função é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Simplificamos os termos:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Juntando os dois termos simplificados:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função
é: