Resolver os exercícios 29, 31, 33, 35 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os números críticos da função.
(35) g(y) = (y - 1) / (y^2 - y + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Cálculo que pede para encontrar os números críticos da função . Números críticos são aqueles pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada para derivar funções que são frações. Se temos uma função , onde é o numerador e é o denominador, a derivada é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador:
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Então, a derivada simplificada fica:

Passo 5

Para encontrar os números críticos, precisamos encontrar onde a derivada é zero ou não existe. Como o denominador nunca é zero (pois é sempre positivo), vamos igualar o numerador a zero:
Portanto, as soluções são e .

Resposta

Os números críticos da função são e .

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