Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(35)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
Essa questão pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao tópico de derivadas utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia múltiplas vezes, já que a função possui várias camadas (funções compostas).
Passo 2
Vamos identificar as funções compostas na expressão. Observe que temos:
- Uma função externa:
, onde - A função
é uma fração que também depende de .
Para encontrar a derivada de
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos agora derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando a derivada do quociente:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão de
:
Simplificando os sinais:
Resposta
A derivada da função é: