Resolver as inequações em R.
|7-2 x5+3 x| <= 12

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação de valor absoluto |7-2x5+3x| <= 12. O conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto de uma expressão fracionária e vamos precisar usar propriedades de valor absoluto e resolver uma inequação quadrática.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio da expressão: como temos um denominador 5+3x, ele não pode ser zero. Logo, 5+3x neq 0, ou seja, x neq -tfrac53.
Agora transformamos a inequação de modo a eliminar o valor absoluto na fração:
|7-2x5+3x| <= 12 ;Long<=ftrightarrow; 2,|7-2x| <= |5+3x|

Passo 3

Para resolver sem casos de sinal, elevamos ambos os lados ao quadrado (como os dois são não negativos, é equivalente):
4(7-2x)^2 <= (5+3x)^2

Passo 4

Expandindo e trazendo tudo para um lado, fica:
4(49 -28x +4x^2) - (25 +30x +9x^2) <= 0 Longrightarrow 7x^2 -142x +171 <= 0

Passo 5

Calculamos as raízes da equação 7x^2 -142x +171 = 0 usando o discriminante De. Assim
$$x = \frac{142 \pm 124}{14} \implies x = \frac{9}{7} \quadou\quad x = \frac{133}{7}.
$$

Passo 6

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a região onde 7x^2-142x+171<=0 é o intervalo fechado entre as raízes. Além disso, checamos que -5/3 não está nesse intervalo, então não exclui nada.
Portanto, a solução da inequação original em R é
x in [97, 1337]

Resposta

[tfrac97,tfrac1337]

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