O enunciado pede para resolver em R a inequação de valor absoluto |7-2x5+3x| <= 12. O conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto de uma expressão fracionária e vamos precisar usar propriedades de valor absoluto e resolver uma inequação quadrática.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da expressão: como temos um denominador 5+3x, ele não pode ser zero. Logo, 5+3x neq 0, ou seja, x neq -tfrac53.
Agora transformamos a inequação de modo a eliminar o valor absoluto na fração:
Calculamos as raízes da equação 7x^2 -142x +171 = 0 usando o discriminante De. Assim
$$x = \frac{142 \pm 124}{14} \implies x = \frac{9}{7} \quadou\quad x = \frac{133}{7}.
$$
Passo 6
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a região onde 7x^2-142x+171<=0 é o intervalo fechado entre as raízes. Além disso, checamos que -5/3 não está nesse intervalo, então não exclui nada.
Portanto, a solução da inequação original em R é