Sabemos que integral1^infty 1x^2 p+15 d x é convergente e que integral1^infty 1x^5 p-4 d x é divergente. É correto afirmar que:
square p pode ser qualquer número real
não existe valor de p que satisfaça essas duas condições
square
-7 <= p <= 1
square
-7 <= p<1 -7

Passo 1

O enunciado dá duas integrais impróprias de
conteúdo: avaliar a convergência de
integral1^infty 1x^2p+15 ,dx
e a divergência de
integral1^infty 1x^5p-4 ,dx
e pergunta para quais valores de p isso ocorre.

Passo 2

Para resolver, lembramos a condição padrão de convergência/divergência da integral
integral1^infty x^-a ,dx:
converge se e somente se a>1; caso contrário ( a<=1) ela diverge.

Passo 3

Aplicando ao primeiro caso, queremos
2p+15>1
para que
integral1^infty 1x^2p+15 ,dx
converga. Portanto:
2p> -14
p> -7.

Passo 4

No segundo caso, exigimos que
5p-4 <= 1
para que
integral1^infty 1x^5p-4 ,dx
divirja. Logo:
5p <= 5
p <= 1.

Passo 5

Unindo as duas condições, obtemos
p> -7e p<=1
o que dá
-7< p <=1.

Resposta

-7 < p \le 1

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