Resolver as seguintes equações modulares em
: (Lembre-se de impor a condição de o termo do lado direito da igualdade ser positivo!)
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
. Este é um problema de equação modular, onde usamos a definição de valor absoluto e impomos a condição de não-negatividade no termo do lado direito, ou seja
. Vamos determinar primeiro o domínio e depois resolver a equação por casos.
Passo 2
Impondo
para que o lado direito seja não-negativo, obtemos
Em seguida, analisamos o sinal de
para aplicar a definição de valor absoluto em dois casos, mantendo sempre
:
-
, ou seja . -
, ou seja .
Passo 3
No caso
, vale
. A equação torna-se
Isolando
:
Como
e
,
é solução válida neste caso.
Passo 4
No caso
, vale
. A equação fica
Reagrupando termos:
Como
,
é solução válida neste caso.
Passo 5
As soluções que satisfazem a equação e o domínio
são
e
.