Resolver as integrais a seguir, apresentando o desenvolvimento de forma organizada:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral
. O conteúdo envolve substituição em integrais trigonométricas e análise de integral imprópria, pois pode haver pontos onde
em
.
Passo 2
Observe que
e
. Assim
Passo 3
Para achar a antiderivada, fazemos a substituição
, de modo que
. A integral indefinida fica
Passo 4
Agora, ao tentar avaliar de 0 a
, notamos que em
temos
, fazendo
explodir. Precisamos tratar como integral imprópria e verificar os limites laterais:
Passo 5
Como pelo menos um dos limites é infinito, a integral definida de 0 a
não converge a um valor finito.
Resposta
A integral diverge, não converge a um valor finito.