Encontre o limite a seguir. Apresentar o raciocínio de forma organizada!
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Estamos lidando com uma forma do tipo
, que é indeterminada, então vamos usar a técnica de logaritmo para transformar a expressão em algo mais manejável.
Passo 2
Para converter o expoente variável em um produto, definimos
e aplicamos logaritmo natural dos dois lados:
Agora precisamos analisar o comportamento de
$$\ln(3x^2-9) = \ln\bigl(3x2(1-\tfrac{3}{x2})\bigr)
= \ln3 + 2\ln x + \ln\bigl(1-\tfrac{3}{x^2}\bigr).$$
Então o expoente fica
À medida que
-
-
- e
Passo 3
Logo
Como
Portanto, o limite pedido é 1.
Resposta
1