Determine a derivada de cada função a seguir:
f(x)=x^3+1arcsen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x^3+1arcsin x. O conteúdo envolve derivadas de funções e, em particular, a regra do quociente, a regra do poder (para x^3) e a derivada de arcsin x.

Passo 2

Definimos u(x)=x^3+1 e calculamos sua derivada usando a regra do poder: u'(x)=3x^2

Passo 3

Definimos v(x)=arcsin x e calculamos sua derivada usando a derivada da função arco-seno: v'(x)=1raiz1-x^2

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente: f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2

Passo 5

Substituímos u,u',v,v' na fórmula e escrevemos a expressão final: f'(x)=3x^2,arcsin x-(x^3+1)1raiz1-x^2(arcsin x)^2

Resposta

f'(x)=3x^2,arcsin x-dfracx^3+1raiz1-x^2(arcsin x)^2

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