Resolver los siguientes ejercicios por el método de las homogéneas, ó convertirla en homogénea y resolverla según el caso:
, (Ayuda: hacer
). (Rta.:
)
Passo 1
Enunciado y contenido: tenemos la ecuación diferencial
y nos piden resolverla por el método de homogéneas, usando la pista de hacer alguna sustitución del tipo
.
Passo 2
Sustitución y derivada: definimos
entonces
por lo que
Passo 3
Reescritura de la ecuación: sustituimos
y
en la ecuación inicial:
Al agrupar términos semejantes en
y
se simplifica a
Passo 4
Separación de variables: pasamos todo en
junto y todo en
junto:
Passo 5
Integración: integramos ambos lados
lo que da
donde
es la constante de integración.
Passo 6
Volver a variables originales y simplificar: como
, tenemos
Tomando
en ambos lados y usando
, se llega a
que es la forma implícita de la solución general.
Resposta
x{4}(1+2Cy)=C{2}