Seja
. O valor de
é:
a) 0
b)
c)
d)
a) 0
b)
c)
d)
Passo 1
Então, a gente tem a função $ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{2x - 3} $. O que a questão quer é descobrir o valor de $ 3 f(2) - 2 f\left(\frac{1}{2}\right) $. Para resolver isso, vamos precisar calcular $ f(2) $ e $ f\left(\frac{1}{2}\right) $ primeiro e depois fazer umas contas simples de multiplicação e subtração.
Passo 2
Vamos começar calculando $ f(2) $. Isso significa que vamos substituir $ x $ por 2 na função:
Então, $ f(2) $ vale 3.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f\left(\frac{1}{2}\right) $. Substituímos $ x $ por $ \frac{1}{2} $ na função:
Então, $ f\left(\frac{1}{2}\right) $ vale $ \frac{3}{8} $.
Passo 4
Agora que temos os valores de $ f(2) $ e $ f\left(\frac{1}{2}\right) $, vamos substituir na expressão original:
Para finalizar, vamos converter 9 para fração com denominador 4:
Então:
Resposta
O valor de $ 3 f(2) - 2 f\left(\frac{1}{2}\right) $ é $ \frac{33}{4} $. Portanto, a alternativa correta é a letra c) $ \frac{33}{4} $.