Seja f(x)=x^2-12 x-3. O valor de 3 f(2)-2 f(1 / 2) é:
a) 0
b) 5 / 8
c) 33 / 4
d) 3 / 4

Passo 1

Então, a gente tem a função $ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{2x - 3} $. O que a questão quer é descobrir o valor de $ 3 f(2) - 2 f\left(\frac{1}{2}\right) $. Para resolver isso, vamos precisar calcular $ f(2) $ e $ f\left(\frac{1}{2}\right) $ primeiro e depois fazer umas contas simples de multiplicação e subtração.

Passo 2

Vamos começar calculando $ f(2) $. Isso significa que vamos substituir $ x $ por 2 na função:
f(2)
Então, $ f(2) $ vale 3.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ f\left(\frac{1}{2}\right) $. Substituímos $ x $ por $ \frac{1}{2} $ na função:
f(12)
Então, $ f\left(\frac{1}{2}\right) $ vale $ \frac{3}{8} $.

Passo 4

Agora que temos os valores de $ f(2) $ e $ f\left(\frac{1}{2}\right) $, vamos substituir na expressão original:
f(2)
Para finalizar, vamos converter 9 para fração com denominador 4:
f(12)
Então:
3 f(2) - 2 f(12) = 3 times 3 - 2 times 38 = 9 - 68 = 9 - 34

Resposta

O valor de $ 3 f(2) - 2 f\left(\frac{1}{2}\right) $ é $ \frac{33}{4} $. Portanto, a alternativa correta é a letra c) $ \frac{33}{4} $.

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