Resolver pelo método da transformada de Laplace.
para
,
Passo 1
Temos a EDO
com condições iniciais
,
. O conteúdo é transformada de Laplace, precisaremos das fórmulas
,
e
.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados temos:
Substituindo
,
e
com IC
,
, obtemos
X(s) = \frac{2}{s3(s2 - s)} = \frac{2}{s^4(s-1)}.
$$
Passo 3
Fazendo a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
e comparando coeficientes, encontramos
e
.
Passo 4
Invertendo cada parcela pela tabela de Laplace:
Passo 5
Somando todos os termos obtemos a solução: