Resolver pelo método da transformada de Laplace.
d^2 xd t^2-3 d xd t+2 x=exp [5 x] para x(0)=1, d xd t=2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação x''(t) - 3x'(t) + 2x(t) = e^5x(t) com condições iniciais x(0)=1 e x'(0)=2 usando transformada de Laplace.

Passo 2

A transformada de Laplace só é aplicável diretamente a equações diferenciais lineares em x(t) com termo não homogêneo que seja função conhecida de t, isto é, algo como f(t).

Passo 3

Aqui o termo de forçamento é e^5x(t), que depende da própria solução x(t). Isso torna a equação não linear e impede o uso direto da transformada de Laplace.

Passo 4

Portanto não há como aplicar o método da transformada de Laplace para obter a solução desta equação.

Resposta

Não é possível resolver a equação dada pelo método da transformada de Laplace, pois ela é não linear em x(t).

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