Resolver pelo método da transformada de Laplace.
para
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação
com condições iniciais
. Vamos usar transformada de Laplace e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace e usando que as condições iniciais são zero:
logo
portanto
Passo 3
Fatoramos
. Fazemos a decomposição
Passo 4
Multiplicando ambos os lados pelo denominador e avaliando em
, obtemos
que dá
Passo 5
Portanto
Invertendo cada termo com
L^-11/(s-a)=e^at ,
L^-11/(s-a)^2=te^at ,
L^-11/(s^2+1)=sin t
Passo 6
Obtém-se
Reorganizando, queda