Resolver o problema com condição de contorno de Neumann:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação da onda
em
com condições iniciais nulas
e condição de contorno de Neumann
. Vamos usar o método de D’Alembert estendido por simetria para Neumann (velocidade
).
Passo 2
Para a equação da onda no domínio inteiro, a solução geral é dada por
.
Passo 3
Impondo
segue
e, impondo
, obtemos identidade já satisfeita por qualquer
que satisfaçam a soma nula. Logo
e
Passo 4
Calculamos a derivada espacial e impomos a condição de Neumann em
:
e então
Passo 5
Para garantir simetria par de
(Neumann) adotamos
. Assim
implica
Passo 6
Fazendo
dá
, de modo que
Integrando,
Passo 7
Como a constante
cancela em
, obtemos a solução final por