Resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema pede para resolver a EDO linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O conteúdo necessário é a técnica de solução via equação característica.
Passo 2
Usamos o ansatz
, que leva à equação característica
Testando raízes inteiras,
zera o polinômio. Dividindo por
obtemos
cuja solução dá
e
. Portanto, as raízes são
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
onde
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Em
as condições iniciais geram o sistema
Passo 5
Resolvendo
obtemos
Passo 6
Substituindo em
y(t) e colocando em denominador comum
30 , chega-se a