Questão 8.7)
Verifique se
são soluções da edo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
O conteúdo usado será a diferenciação termo a termo de séries de potências e a linearidade da EDO.
Passo 2
Defina
Então
Mas
Logo
ou seja
Passo 3
Defina
Diferenciando duas vezes, obtemos
Calcula‐se
logo
isto é
Passo 4
Como a EDO é linear, toda combinação
satisfaz
Resposta
Sim. As séries dadas definem funções
e
que satisfazem
, e portanto sua combinação linear também satisfaz a EDO.