Calcule a derivada das seguintes funções:
f(t)=(7 t+12 t^2+3)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=l(7t+12t^2+3r)^3
Para resolver vamos usar a regra da cadeia em conjunto com a regra do quociente.

Passo 2

Definindo
u(t)=7t+12t^2+3,
temos f(t)=l(u(t)r)^3. Pela regra da cadeia:
f'(t)=3l(u(t)r)^2cdot u'(t)

Passo 3

Para calcular u'(t) usamos a regra do quociente. Se u(t)=tfracu1(t)u2(t) com u1(t)=7t+1 e u2(t)=2t^2+3, então
u1'(t)=7, u2'(t)=4t,
e
u'(t) =u1'(t),u2(t)-u1(t),u2'(t)l(u2(t)r)^2 =7,(2t^2+3)-(7t+1),4t(2t^2+3)^2 =-14t^2-4t+21(2t^2+3)^2

Passo 4

Substituindo u'(t) em f'(t) e juntando os denominadores, obtemos
f'(t) =3l(7t+12t^2+3r)^2 cdot-14t^2-4t+21(2t^2+3)^2 =3,(-14t^2-4t+21),(7t+1)^2(2t^2+3)^4

Resposta

f'(t)=3,(-14t^2-4t+21),(7t+1)^2(2t^2+3)^4

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