Resolver os problemas dados a seguir de forma clara, justificando todas as etapas relevantes da resolução, com desenvolvimento lógico e organizado e fazendo uso de argumentação pautada na teoria.
Sejam
e
matrizes quadradas de ordem
. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas.
Sejam
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, dadas duas matrizes quadradas
e
de mesma ordem
, vale sempre a igualdade
. O conteúdo usado será a propriedade multiplicativa do determinante e a comutatividade da multiplicação de escalares.
Passo 2
Pelo teorema do determinante de produto, para quaisquer matrizes quadradas
e
de ordem
temos
Passo 3
Como
e
são números (escalares), a multiplicação entre eles é comutativa. Logo
Passo 4
Aplicando novamente a propriedade multiplicativa ao produto
, obtemos
Comparando com os resultados dos passos anteriores, concluímos
Resposta
A afirmação é verdadeira.