e pede D=\tfrac12\,(A A^{T}) - B\,C^{T}. O conteúdo é multiplicação de matrizes e transposição, com resultado sendo uma matriz 2\times2.
Passo 2
Vamos calcular A A^{T}. Para isso, usamos que o elemento (i,j) de A A^{T} é o produto escalar da linha i de A com a linha j de A. As linhas de A são \ell_{1}=(2,3,1) e \ell_{2}=(4,-1,-1).
Logo,
(A A^{T})_{11} = 2\cdot2 +3\cdot3 +1\cdot1 = 14,
(A A^{T})_{12} = 2\cdot4 +3\cdot(-1)+1\cdot(-1) = 4,
(A A^{T})_{21} = 4\cdot2 +(-1)\cdot3 +(-1)\cdot1 = 4,
(A A^{T})_{22} = 4\cdot4 +(-1)\cdot(-1)+(-1)\cdot(-1) = 18.
Portanto,
A A^{T}=\begin{pmatrix}14 & 4 \\\\ 4 & 18\end{pmatrix}.
Agora calculamos B\,C^{T}. As linhas de B são \beta_{1}=(5,-1,0) e \beta_{2}=(0,4,1), e as linhas de C (que viram colunas de C^{T}) são \gamma_{1}=(0,2,-1) e \gamma_{2}=(4,3,2). Então