Resolver a seguinte integral:
Passo 1
Resumo: o enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é integração de funções racionais e vamos usar decomposição em frações parciais e as integrais básicas
e
.
Passo 2
Para decompor em frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando termos:
Igualando aos coeficientes de
, formamos o sistema
Resolvendo, achamos
A=2 ,
B=1 ,
C=1 .
Passo 4
Com os valores em mãos, a integral fica
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Reunindo esses resultados e acrescentando a constante de integração, chegamos à forma final da primitiva.
Resposta
2 \ln|x-1| + \ln|x+1| - \frac{1}{x+1} + C