Resolver as seguintes congruências lineares:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
.
O conteúdo envolve aritmética modular e, em particular, o cálculo do inverso multiplicativo de em
.
O conteúdo envolve aritmética modular e, em particular, o cálculo do inverso multiplicativo de
Passo 2
Verificamos se existe solução calculando o máximo divisor comum: aplicando o Algoritmo de Euclides,
,
,
.
Logo , o que garante existência e unicidade da solução em
.
Logo
Passo 3
Para achar o inverso de
módulo
, voltamos no Algoritmo de Euclides e escrevemos
como combinação linear de
e
. Da segunda linha:
Como
, substituindo:
Isso mostra que
, ou seja, o inverso de
em
é
.
Passo 4
Multiplicamos a congruência original por esse inverso:
ou seja,