Resolver as seguintes congruências lineares:
3 x equiv 6(bmod 18);

Passo 1

O enunciado pede para resolver a congruência linear
3x equiv 6 pmod18
Esse é um problema de congruência linear: vamos precisar calcular o máximo divisor comum entre o coeficiente de x e o módulo, verificar existência de solução e reduzir a congruência.

Passo 2

Calculamos o máximo divisor comum entre o coeficiente de x e o módulo:
d = gcd(3,18) = 3
Como d divide o termo independente 6 (isto é, 3mid6), concluímos que existem soluções.

Passo 3

Dividimos toda a congruência por d, reduzindo também o módulo:
3x3 equiv 63 pmod183 Longrightarrow x equiv 2 pmod6

Passo 4

A forma geral da solução é
x = 2 + 6k, kinZ
Se quisermos listar as classes de solução no módulo original 18, temos
x equiv 2,;8,;14 pmod18

Resposta

A solução geral é x equiv 2 pmod6, ou equivalentemente
x = 2 + 6k, kinZ

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