Verifique o Teorema de Wilson com p=5.

Passo 1

O enunciado pede para verificar o Teorema de Wilson para p=5.
Conteúdo: Teorema de Wilson afirma que, se p é primo, então
(p-1)!equiv -1pmodp
Para isso vamos calcular (5-1)! e verificar seu resto na divisão por 5.

Passo 2

Calculemos o fatorial:
(5-1)!=4!=1cdot2cdot3cdot4=24

Passo 3

Agora determinamos o resto de 24 na divisão por 5:
24div5=4 (quociente)e resto 24-5cdot4=4,
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24equiv4pmod5

Passo 4

Observamos que 4 é congruente a -1 módulo 5, pois
4equiv -1pmod5
Portanto
(5-1)!equiv -1pmod5,
o que confirma o Teorema de Wilson para p=5.

Resposta

O Teorema de Wilson está verificado, pois (5-1)!equiv -1pmod5.

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