Resolver as seguintes congruências lineares:
5 x equiv 2(bmod 26);

Passo 1

O enunciado pede para resolver a congruência linear
5x equiv 2 pmod26
Aqui o conteúdo é “congruência linear módulo m”: primeiro verificamos se gcd(a,m) divide o termo independente; se sim e gcd(a,m)=1, existe inverso de a módulo m e há solução única em bmod,m.

Passo 2

Calculemos d=gcd(5,26) pelo algoritmo de Euclides:
26 = 5cdot5 + 1,
5 = 1cdot5 + 0
Logo d=1, que de fato divide 2, então há solução única módulo 26.
Para achar o inverso de 5 em bmod,26, voltamos na identidade
1 = 26 - 5cdot5,
que mostra
5cdot(-5)equiv 1pmod26Longrightarrow (-5)equiv 21pmod26
Portanto 5^-1equiv21pmod26. Multiplicando a congruência original por 21 obtemos
x equiv 21cdot2 = 42 equiv 16 pmod26

Resposta

x equiv 16 pmod26.

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