Resolver as seguintes EDO
 
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui! A questão pede pra resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) que está escrita assim:
Aqui, vamos precisar usar a Equação de Bernoulli, que é uma técnica para resolver esse tipo de EDO onde temos termos com potências de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação no formato padrão da Equação de Bernoulli:
Comparando com a nossa equação:
Como 
  e 
 , podemos usar a substituição de Bernoulli para resolver.
Passo 3
A próxima etapa é fazer a substituição para transformar a equação em uma equação linear. Vamos definir:
Agora, calculamos a derivada de 
  em relação a 
 :
Vamos rearranjar a equação original para expressar 
  em termos de 
 :
Multiplicando ambos os lados por 
 :
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora temos uma equação linear em termos de 
 :
Vamos resolver essa equação usando um fator integrante. O fator integrante 
  é dado por:
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Isso nos permite escrever o lado esquerdo como a derivada de 
 :
Integrando ambos os lados:
Então,
Passo 5
Lembrando que 
 , substituímos de volta para encontrar 
 :
Tomando o inverso dos dois lados:
Podemos simplificar fatorando 
 :
Resposta
A solução geral da EDO é
onde 
  é a constante de integração.