Resolver as seguintes EDO’s Lineares
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma EDO do tipo de Bernoulli, pois está na forma
com
,
e
. Vamos usar o método de Bernoulli, que faz uma substituição para transformar em uma EDO linear.
Passo 2
Dividimos a equação original por
(supondo
):
A substituição é
Precisamos relacionar
com
.
Passo 3
Calculamos
:
Substituindo em
vemos que
Passo 4
Multiplicando tudo por
para obter uma EDO linear em
:
Aqui
e
.
Passo 5
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
dá
Integrando ambos os lados:
onde
é a constante de integração. Assim
Passo 6
Volta à variável
:
Invertemos e simplificamos para achar
:
portanto
com
para o denominador real.
Resposta
onde
é constante de integração.