Resolver as seguintes EDO’s usando factor integrante quando for necessario
Resolva as equações diferenciais:
(y cos (x y)) d x+(x cos (x y)) d y=0
Resolva as equações diferenciais:
(y cos (x y)) d x+(x cos (x y)) d y=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
com
O conteúdo é de equações exatas e, caso não fosse exata, usaríamos fator integrante. Primeiro vamos checar se já é exata.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais
Como
, a equação é exata e não precisamos de fator integrante.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos em
, tratando
como constante:
Fazendo
,
, vem
onde
é função ainda a determinar.
Passo 4
Agora usamos a condição
Logo
, ou seja,
é constante.
Passo 5
A solução geral implícita vem de
com
constante arbitrária.