Resolver as seguintes EDO’s usando factor integrante quando for necessario
Resolva as equações diferenciais:
y^{2} d x+(2 x y-1) d y=0
Resolva as equações diferenciais:
y^{2} d x+(2 x y-1) d y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando fator integrante quando necessário. Aqui vamos identificar que se trata de uma EDO de primeira ordem potencialmente exata e verificar se é preciso usar fator integrante.
Passo 2
Definimos
Verificamos a exatidão comparando
e
:
Como
, a equação é exata e não precisamos de fator integrante.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
e igualamos a
:
Integrando em
, obtemos
Logo, a função potencial completa é
Resposta
A solução implícita geral da EDO é