Resolver as seguintes EDO’s usando factor integrante quando for necessario
Resolva as equações diferenciais:
((e^{x}+y) d x+(x+ln y) d y=0)
Resolva as equações diferenciais:
((e^{x}+y) d x+(x+ln y) d y=0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
.
O assunto é equações diferenciais de forma exata: buscamos uma função potencial tal que
O assunto é equações diferenciais de forma exata: buscamos uma função potencial
onde
e
.
Passo 2
Verificamos se a equação é exata comparando
Como
, a equação é exata, não sendo necessário usar fator integrante.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter
até uma função de
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
, calculamos
e igualamos a
.
Logo
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Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
A solução geral da EDO é a curva de nível