Resolver as seguintes EDO’s usando factor integrante quando for necessario
Resolva as equações diferenciais:
(y+2 x) d x+x d y=0
Resolva as equações diferenciais:
(y+2 x) d x+x d y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando fator integrante quando necessário. Aqui o conteúdo é equações exatas: vamos verificar se a forma diferencial
é exata ou se precisa de fator integrante.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata e não precisamos de fator integrante.
Passo 3
Em uma equação exata existe uma função
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é função só de
.
Passo 4
Para determinar
, impomos
Assim
e
é constante, que absorvemos na constante geral da solução.
Passo 5
A função potencial fica
e a solução implícita geral é
com
constante arbitrária.