Resolver as seguintes EDO’s usando factor integrante quando for necessario
Resolva as equações diferenciais:
((2 x y+y^{2}) d x+(x^{2}+2 x y) d y=0)
Resolva as equações diferenciais:
((2 x y+y^{2}) d x+(x^{2}+2 x y) d y=0)
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede a solução geral. Reconhecemos que pode ser uma equação exata, pois tem a forma
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, exigimos
:
Logo
, ou seja,
é constante.
Passo 5
A solução implícita fica
com
constante arbitrária.