Resolver as seguintes EDO’s usando factor integrante quando for necessario
Resolva as equações diferenciais:
(x+y) d x+(x-y) d y=0
Resolva as equações diferenciais:
(x+y) d x+(x-y) d y=0
Passo 1
O enunciado apresenta a forma diferencial
com
e pede a solução geral. Vamos verificar se a equação é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para testar exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar. Em seguida, impomos
Logo,
Passo 4
A solução geral é dada implicitamente por
Multiplicando por 2 e renomeando a constante, obtemos a forma mais simples.
Resposta
em que
é constante arbitrária.