Resolver as seguintes equações diferenciais.
(1+x^2)dy - xy dx = 0
(1+x^2)dy - xy dx = 0
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
Trata-se de uma equação diferencial de primeira ordem, do tipo separável. Para resolver, vamos reescrever na forma
, depois separar variáveis e integrar.
Passo 2
Isolando
e
, obtemos
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos dos dois lados:
O lado esquerdo é
. No lado direito, fazemos a substituição
,
, logo
Portanto
onde
é constante de integração.
Passo 5
Exponenciando ambos os lados:
Escrevendo
como constante arbitrária
(podendo absorver o sinal), obtemos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante real arbitrária.