Resolver as seguintes equações diferenciais.
dy/dx + y cos(x) = 0

Passo 1

Beleza, a gente precisa resolver a equação diferencial \frac{dy}{dx} + y\cos(x) = 0.
Isso é uma EDO linear de primeira ordem e homogênea. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Escrevendo no formato padrão \frac{dy}{dx} + P(x)\,y = Q(x),
identificamos P(x)=\cos(x) e Q(x)=0.
O fator integrante \mu(x) é dado por
\mu(x) = e^{\int P(x)\,dx} = e^{\int \cos(x)\,dx} = e^{\sin(x)}.

Passo 3

Multiplicando a equação original por \mu(x), fica
e^{\sin(x)}\frac{dy}{dx} + e^{\sin(x)}\,y\cos(x) = 0.
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto e^{\sin(x)}y, ou seja,
\frac{d}{dx}\bigl(e^{\sin(x)}y\bigr) = 0.

Passo 4

Integrando ambos os lados em relação a x, obtemos
e^{\sin(x)}y = C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Para finalizar, isolamos y:
y = Ce^{-\sin(x)}.

Resposta

y = Ce^{-\sin(x)},
onde C é uma constante arbitrária.

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