Resolver as seguintes equações diferenciais.
dy/dx + y cos(x) = 0
dy/dx + y cos(x) = 0
Passo 1
Beleza, a gente precisa resolver a equação diferencial
.
Isso é uma EDO linear de primeira ordem e homogênea. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Isso é uma EDO linear de primeira ordem e homogênea. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevendo no formato padrão
,
identificamos e
.
O fator integrante é dado por
identificamos
O fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, fica
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para finalizar, isolamos
:
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.