Resolver as seguintes equações diferenciais.
dy/dx = 3y cos(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
\frac{dy}{dx} = 3y\cos(x).
O conteúdo é equações diferenciais separáveis: vamos separar as variáveis e usar integração para encontrar a solução geral.

Passo 2

Separamos y e x em lados distintos:
\frac{1}{y}\,dy = 3\cos(x)\,dx.

Passo 3

Integramos ambos os lados:
\int \frac{1}{y}\,dy = \int 3\cos(x)\,dx \quad\Longrightarrow\quad \ln\bigl|y\bigr| = 3\sin(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Exponenciando para isolar y:
\bigl|y\bigr| = e^{3\sin(x)+C} = e^{C}\,e^{3\sin(x)}.
Chamando A = e^{C} (que pode ser qualquer real não nulo e, no caso A=0, dá a solução trivial y=0), obtemos
y = A\,e^{3\sin(x)},\quad A\in\mathbb{R}.

Resposta

y = C\,e^{3\sin(x)},\quad C\in\mathbb{R}.

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