Resolver as seguintes equações e inequações:
x2 x-4 <= 23

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional x2x-4<=23. Isso cai na aula de inequações de razão (fracionárias) e vamos usar a técnica de passar tudo para um único quociente e depois fazer análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, colocamos tudo no mesmo lado da desigualdade:
x2x-4-23<=0
Em seguida, encontramos um denominador comum e montamos um único quociente:
x2x-4-23=3x-2(2x-4)3(2x-4)=-x+83(2x-4)
Podemos fatorar o numerador e o denominador para facilitar a análise de sinais:
-x+83(2x-4)=-(x-8)6(x-2)

Passo 3

Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador são zero: numerador zero em x=8 (torna a fração igual a zero, que satisfaz <=0) e denominador zero em x=2 (proibido, pois gera divisão por zero).

Passo 4

Agora fazemos a análise de sinais em cada intervalo definido por 2 e 8:
  • Para x<2: numerador -(x-8)>0 e denominador 6(x-2)<0, logo a fração é negativa (satisfaz <=0).
  • Para 2: numerador positivo e denominador positivo, fração positiva (não satisfaz).
  • Para x>8: numerador -(x-8)<0 e denominador positivo, fração negativa (satisfaz).

Resposta

(-\infty,2)\cup[8,\infty)

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