Resolver as seguintes equações e inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. Isso cai na aula de inequações de razão (fracionárias) e vamos usar a técnica de passar tudo para um único quociente e depois fazer análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, colocamos tudo no mesmo lado da desigualdade:
Em seguida, encontramos um denominador comum e montamos um único quociente:
Podemos fatorar o numerador e o denominador para facilitar a análise de sinais:
Passo 3
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador são zero: numerador zero em
(torna a fração igual a zero, que satisfaz
) e denominador zero em
(proibido, pois gera divisão por zero).
Passo 4
Agora fazemos a análise de sinais em cada intervalo definido por
e
:
- Para
: numerador e denominador , logo a fração é negativa (satisfaz ). - Para
: numerador positivo e denominador positivo, fração positiva (não satisfaz). - Para
: numerador e denominador positivo, fração negativa (satisfaz).
Resposta
(-\infty,2)\cup[8,\infty)