Resolver as seguintes equações e inequações:
5x+4>-2x-5

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a inequação racional tfrac5x+4>tfrac-2x-5. O conteúdo aqui é inequações envolvendo frações racionais. Para resolver, vamos precisar determinar o domínio de x, escrever tudo num único quociente e depois analisar o sinal desse quociente.

Passo 2

Observação do domínio e reorganização: como temos denominadores x+4 e x-5, o domínio é xneq -4 e xneq 5. Em seguida, trazemos tudo para um só lado: bloqueando o -2/(x-5) do outro lado, obtemos
5x+4+2x-5>0
Combinação em um único quociente: somando as frações com denominador comum (x+4)(x-5), o numerador fica:
5(x-5)+2(x+4)=7x-17
Logo a inequação vira
7x-17(x+4)(x-5)>0

Passo 3

Identificação dos pontos críticos e análise de sinais: os zeros são numerador 7x-17=0 em x=17/7 e denominador em x=-4,5. Fazendo o diagrama de sinais ( -infty,-4, -4,17/7, 17/7,5, 5,infty) chegamos que a expressão é positiva em os intervalos (-4,17/7) e (5,infty)

Resposta

(-4,tfrac177)cup(5,infty)

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