O conteúdo envolvido é integral imprópria e a técnica de integração por partes (ou identidades da função Gama) para calcular seu valor. Precisamos verificar convergência em 0 e em e depois calcular o valor.
Passo 2
Segundo passo: Analisando a convergência
Perto de , o integrando é finito e bem comportado.
Para , o fator exponencial domina e faz o integrando decair rapidamente a zero.
Assim, a integral converge.
Passo 3
Terceiro passo: Cálculo por integração por partes
Escolhemos e . Então e
Usando
$$
\int u,dv = uv - \int v,du,
\int_{0}^{\infty} x e^{-5x} ,dx = \Bigl(-\tfrac{x}{5}e{-5x}\Bigr)\Big|_{0}{\infty} + \int_{0}^{\infty} \tfrac{1}{5}e^{-5x} ,dx.
$$
Passo 4
Quarto passo: Avaliação dos limites e resultado
O termo vai a zero em e também em por causa do decaimento exponencial.