Resolver os seguintes exercicios sobre trigonometria e funçöes trigonométricas.
(1,0 ponto) Em um tríângulo retaingulo, a hipotenusa mede
e
é um ângulo interno tal que tg
. Determine as medidas dos catetos.
(1,0 ponto) Em um tríângulo retaingulo, a hipotenusa mede
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo com hipotenusa
e um ângulo interno
tal que
. Vamos usar a definição de tangente e o teorema de Pitágoras para achar as medidas dos catetos.
Passo 2
Para ter
, podemos representar o cateto oposto a
como
e o cateto adjacente como
, pois
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa vale
Como a hipotenusa é
, temos
, o que implica
. Tomando
, fica
.
Passo 4
Substituindo
nos catetos, obtemos:
cateto oposto = e cateto adjacente =
.
cateto oposto =
Resposta
O cateto oposto mede
e o cateto adjacente mede
.